Bevor Peter Welsch in den öffentlichen Dienst des Landes Rheinland-Pfalz eintrat, hatte er mehrere Jahre Berufserfahrung in der Privatwirtschaft gesammelt. Von 1960 bis Dezember 1962 war er als kaufmännischer Angestellter tätig. Dann wechselte er, zunächst als Verwaltungsangestellter beim Finanzamt Trier, in den öffentlichen Dienst. 1965 wurde er ins Beamtenverhältnis übernommen. 1970 wechselte er zur Verbandsgemeinde Trier-Land, wo er sich wesentlich um die Reorganisation der Wasserversorgungsbetriebe kümmerte, bevor er 1974 wieder in den Landesdienst zurückkehrte und eine Tätigkeit als Personalsachbearbeiter beim Polizeipräsidium Trier begann. 1981 übernahm Welsch die Bewirtschaftung der Finanzen des Polizeipräsidiums Trier und gleichzeitig die Funktion des Beauftragten für den Haushalt. Diese Aufgaben nimmt er, nach der Neuorganisation der Polizei 1993 in erheblich gesteigertem Umfang, bis heute wahr. Er leitete beim Polizeipräsidium Trier das Pilotprojekt "Budgetierung und Kosten-/Leistungsrechnung", das landesweit Beachtung fand und zu Änderungen in der Verwaltungspraxis beitrug.